無限と有限のあいだ

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無限という問題に向き合った数学者はいったい何を考えたのか?数学における「無限と有限」の話題を縦横に熱く論じていく。整数、離散数学、解析、置換群の分野から、以下に述べるような、奇妙で楽しい「無限と有限をめぐる」定理・実例を取り出してみせる。素数が無限個存在することを示すユークリッドの論法、無限の解をもつ整数の1次不定方程式、2元2次不定方程式としての鍵を握るペル方程式、五つの正多面体とオイラーの多面体定理からグラフへ、あみだくじから置換群を導入、頂点可移グラフと距離可移グラフ、オイラーの36人士官の問題から派生したラテン方陣の完全直交系の未解決問題、微分積分学の基礎となるε-δ論法を倍賭けのマーチンゲール法から導入、無限集合どうしの比較とカントールの対角線論法へ、無限小数・循環小数と級数の収束・発散、循環論法を回避する円の面積公式の証明、無限次置換群における奇妙な定理など。高校数学までを予備知識に読める証明充実の読み物である。

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無限という問題に向き合った数学者はいったい何を考えたのか?数学における「無限と有限」の話題を縦横に熱く論じていく。整数、離散数学、解析、置換群の分野から、以下に述べるような、奇妙で楽しい「無限と有限をめぐる」定理・実例を取り出してみせる。素数が無限個存在することを示すユークリッドの論法、無限の解をもつ整数の1次不定方程式、2元2次不定方程式としての鍵を握るペル方程式、五つの正多面体とオイラーの多面体定理からグラフへ、あみだくじから置換群を導入、頂点可移グラフと距離可移グラフ、オイラーの36人士官の問題から派生したラテン方陣の完全直交系の未解決問題、微分積分学の基礎となるε-δ論法を倍賭けのマーチンゲール法から導入、無限集合どうしの比較とカントールの対角線論法へ、無限小数・循環小数と級数の収束・発散、循環論法を回避する円の面積公式の証明、無限次置換群における奇妙な定理など。高校数学までを予備知識に読める証明充実の読み物である。

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